BLOQUE 8: APLICA FUNCIONES PERIODICAS

               Aplicas funciones periodicas

- Funciones trigonometricas

- Seno

- Coseno

- Funciones circulares 

- Seno

- Coseno

Formas senoidales 

Representacion de grafica de funciones trigonometricas 

Caracteristicas de las funciones periodicas 

- Amplitud

- Frecuencia

- Periodo

Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado  a sus ángulos.

 Las funciones trigonométricas son funciones cuyos  valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un  triángulo rectángulo trazado en unacircunferencia unitaria (de  radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series  infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales,  permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a  números complejos.

Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente ; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).

Función	Abreviatura	Equivalencias (en radianes)
Seno	sin (sen)
Coseno	cos
Tangente	tan
Cotangente	ctg (cot)
Secante	sec
Cosecante	csc (cosec)	FUNCIONES CIRCULARES

1. 
   

Las seis funciones circulares también llamadas funciones trigonométricas son: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Denotadas respectivamente por: sen x, cos x, tan x, cot x, sec x,  y  csc x.Definición:  Si x es un número real y (a, b) son coordenadas del punto circular P(x), entonces las seis funciones circulares o trigonométricas se definen como:                                                                     y                                                                                                      P(X) = (a,b)                                                                                               x                                                                                                                   Con esta definición podemos evaluar las seis funciones trigonométricas de los puntos:Ejemplos para discusión:  Evaluar las seis funciones trigonométricas para:1) P(0) :  P(0) = (1, 0), donde a = 1  y  b = 0                     

 FORMAS SENOIDALES 


FUNCIONES PERIÓDICAS
Una función f(x) es periódica, de período T, si para todo número entero z, se verifica:f(x) = f(x + zT)La función f(x) = sen x es periódica de periodo 2π, ya que cumple que:sen (x + 2π) = sen xLa función f(x) = tg x es periódica de periodo π, ya que cumple que:tg (x + π) = tg xLa función mantisa, f(x) = x - E(x), es periódica de periodo 1.Si tenemos una función periódica f(x) de periodo T, la función g(x) = f(kx) tiene de periodo:
Hallar el periodo de las funciones:1f(x) = sen 2x2f(x) = tg (1/2)x3f(x) = E (1/2)x

Definición: Una función f es periódica, si existe un número real p tal que verifica   .    Llamaremos período al mínimo p.

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p tiene que ser el mínimo, porque si no lo definimos asi, si f es periódica de período p, entonces f tambien sería periódica de período 2p, 3p, 4p, .....y tendríamos infinitas definiciones de período.Propiedad: La representación gráfica de las funciones periódicas es una curva que se repite en cada tramo de longitud p.
Las funciones seno, coseno y tangente , cuyas imágenes anotaremos sen(x), cos(x) y tg(x) , son ejemplos de funciones periódicas.Pero mucho cuidado, que no todas las funciones periódicas tienen que ser sinusoidales.  Ya vimos ejemplos, como el de "la hora", que hay muchísimas funciones periódicas, en realidad, infinitas, que no tienen nada de seno ni de coseno.Pero aunque no todas las funciones periódicas tienen algo de seno o de coseno, lo cierto es que las funciones seno y coseno son unas de las mas importantes en lo que respecta a funciones periódicas.